Anh Bằng tên thật Trần An Bường, sinh năm 1925 tại thị tứ Điền Hộ, nay thuộc xã Nga Điền, huyện Nga Sơn tỉnh Thanh Hóa giáp giới tỉnh Ninh Bình, cách Hà Nội khoảng 100 cây số về phía Nam. Năm 1935 ông xa gia đình để học Tiểu chủng viện Ba Làng tại huyện Tĩnh Giathuộc tỉnh Thanh Hóa, sau đó ông lại tiếp tục theo học trung học ở Hà Nội trước khi theo gia đình di cư vào Nam năm 1954 và sinh sống ở Sài Gòn cho đến năm 1975.
Trong thời kỳ 1954 - 1975, nhạc sĩ Anh Bằng rất nổi tiếng với nhiều tác phẩm sáng tác và phổ nhạc. Các tác phẩm như "Nỗi lòng người đi" (đanh dấu cuộc di cư vào Nam), "Nếu vắng anh" (phổ từ bài thơ "Cần thiết" của nhà thơ Nguyên Sa), "Hoa học trò (Bây giờ còn nhớ hay không)", "Người thợ săn và đàn chim nhỏ"... đã được các ca sĩ Tuấn Ngọc, Ngọc Lan, Khánh Ly thể hiện rất thành công.
Ông gia nhập Quân lực Việt Nam Cộng hòa năm 1957 ngành Công binh sau chuyển sang Nha Chiến tranh Tâm lý đến năm 1962 thì giải ngũ. Cũng trong thời gian trong quân đội, Anh Bằng sáng tác vở kịch Đứa con nuôi. Tác phẩm này đoạt "Giải Văn học Nghệ thuật Toàn quốc" thời Đệ nhất Cộng hòa. Những vở kịch khác do ông soạn tiếp theo nhau ra đời là Hoa Tàn Trên Đất Địch, Lẽ Sống và Nát Tan. sau khi giải ngũ ông tiếp tục hoạt động trên đài truyền thanh VTVN.
Năm 1975, Anh Bằng cùng gia đình di tản sang Mỹ ở độ tuổi 50, và vẫn tiếp tục hoạt động âm nhạc với Trung tâm sản xuất và phát hành băng nhạc cassette Dạ Lan (1981 - 1990). Thời gian sau này ông cộng tác với Trung tâm Asia. Thời kỳ tại hải ngoại, ông sáng tác nhiều ca khúc, đáng kể có "Anh còn nợ em", "Căn gác lưu đày", "Chuyện giàn thiên lý", "Khúc thụy du", "Kỳ diệu", "Mai tôi đi"...
Sau năm 1975, nhạc của ông bị cấm lưu hành tại Việt Nam, nhưng gần đây một số ca khúc đã được Đàm Vĩnh Hưng, Hồng Ngọc... hát lại. Từ cuối năm 2010, đã có một số ca khúc của ông được chính thức cấp phép tại Việt Nam như "Người tình mùa đông", "Anh còn nợ em", "Tình là sợi tơ", "Chuyện tình Lan và Điệp"...
Năm 1966, Anh Bằng cùng với hai nhạc sĩ khác là Lê Dinh và Minh Kỳ thành lập một nhóm sáng tác nhạc, ký chung tên là Lê Minh Bằng. Các hoạt động chính của nhóm bao gồm:
Theo wikipedia.org
1. Anh còn nợ [Am] em, công viên ghế [Em] đá Công viên ghế [Am] đá, lá đổ chiều [Em]...
1. Tôi ở ngoại [Am] ô, một căn nhà [E7] xinh có hoa thơm trái [Am] hiền Cận kề lối...
1. Hãy nói về cuộc [Am] đời khi tôi không còn nữa Sẽ lấy được những [E7] gì về bên...
Intro: [Am][Em][Dm][Em]-[Am][Em][Dm][Em][Am] 1. Rừng [Am] hoang đẹp [E] nhất hoa màu [Am] tím Chuyện [Em] tình thương nhất chuyện hoa...
1. Tôi xa Hà [C] Nội năm lên mười [F] tám khi vừa biết [C] yêu Bao nhiêu mộng [Am]...